Beweis Bernoulli Ungleichung?

Kann mir jemand helfen, wie man die Bernoulli Ungleichung durch Taylorreihen beweist?

Ich weiß dass man um x0=0 entwickelt und dann nach dem zweiten Glied abbricht, aber wie genau sieht das denn dann aus?

Comments

[Jangler13]

Sollst du es mit Taylorreihen beweisen, oder ist das nur deine Idee?

[Elias6354]

Ich soll es schon beweisen

Answer 1

[eterneladam]

Leite (1+x)^n immer wieder ab, n(1+x)^(n-1), n(n-1)(1+x)^(n-2), usw.

Setze x = 0, dann hast du die Taylor-Formel

(1+x)^n = 1 + nx + n(n-1)x/2 + ....

Die einzige Schwierigkeit besteht darin zu zeigen, dass man eine Abschätzung nach unten hat, wenn man alle Terme nach dem zweiten + weglässt. Für x >= 0 kein Thema, aber die Ungleichung soll ja für x >= -1 gelten. Hier musst du noch ein bisschen investieren, wenn das tatsächlich die vorgegebene Beweismethode sein soll.

Comments

[Elias6354]

Und wie würde das aussehen?

also die Taylorreihe bis zum zweiten Glied hab ich eigentlich auch ganz gut hingekriegt aber wie macht man die Restgliedabschätzung?