Hallo,
Rein rechtlich bist du im Recht. Kinderlärm ist normal und gehört eben zum kindsein dazu. Deiner Beschreibung nach ist eure Wohnung sehr hellhörig. Da kannst du natürlich nichts dafür, dass ist Sache des Vermieters. Sprecht ihn doch mal darauf an. Vielleicht kann er ja etwas daran verändern, wenn ihr ausgezogen seit. Nicht das die nächsten Mieter das gleiche Problem bekommen.
Ich kann aber auch die Familie unter euch verstehen. Ich wohne selber unter einer Familie in einer sehr hellhörigen Wohnung. Das kann ganz schön nerven. Weinen in der Nacht Bobbycar fahren... vom Kleinen, mehrere Stunden am Stück laute Musik(da kann ich mir meinen Radio sparen,wenn er nur nicht so schreckliche Musik hören würde :)) vom Größerem.
Vielleicht könnt ihr ja einen Kompromiss finden und etwas für die Schalldämmung tun. ZB. dicken Teppich im Kinderzimmer auslegen. Bobbycar fahren nur noch draußen, evtl habt ihr die Zeit und die Möglichkeit in den Ruhezeiten vielleicht mal raus zu gehen. Erkundigt euch doch mal, ob es Zeiten gibt, an denen die andere Familie nicht da ist. z.B. alle auf der Arbeit sind. Da wäre dann die Gelegenheit den Kindern, mit gutem Gewissen!, Spiele anzubieten die etwas lauter sind.
Vielleicht hilft auch ein klärendes Gespräch. Erklärt doch mal mit was die Kinder spielen(es sind ganz normale Spielsachen nicht extra Sachen die mit Absicht super laut sind) , was sagen die Anderen? Vielleicht gibt es ein Geräusch das sie besonders nervt. z.B. das Bobbycar fahren und findet dann eine Lösung.
Und zu guter Letzt: Denkt immer daran ihr habt Kinder und Kinder sind nun mal manchmal laut! Das dürfen sie auch so lange es sich in einem normalen Rahmen bewegt und das ein Kind mal weint(besonderst Säuglinge) könnt ihr nicht ändern. Aber dem Frieden zu lieben vielleicht doch nach Kompromissen suchen.