Wie soll man das bevor man rechnet

Gar nicht. Meine persönliche Meinung zu solchen Aufgabe ist, dass es nicht "kein Rechnen" ist, nur weil man es im Kopf können soll. Oder anders: Auch Kopfrechnen ist Rechnen. Am Ende testet so seine Aufgabe nur das Zahlengefühl und was jemand an Quadraten im Kopf hat.

Und hier kann ich auch nur hinschreiben, um Dir zu zeigen, was in meinem Kopf vorgeht.







Am Ende würde ich also begründen: In der Wurzel stehen immer die Quadrate rationaler Zahlen und damit sind alle Wurzeln rational