Aufgabe a)

Schau Dir den Graphen B an. Der hat eine Nullstelle bei x=3. Also kommen nach dem Satz vom Nullprodukt nur noch f₁ und f₂ infrage. Wegen des "-x" im Exponent geht aber f₁ gegen Null für wachsende x. f₂ dagegen wächst wegen des negativen Vorzeichens vor der Klammer gegen "minus unendlich" für wachsende x.

f₃ ist wegen f(0) = 0 - 3 = -3 der Graph C. Für f₁ bleibt nur noch Graph A (siehe aber auch Begründung zu f2 oben)

Aufgabe b) Siehe Begründung oben.
Des weiteren ist die x-Achse eine Asymptote für f₂(x) und x --> -∞.

Aufgabe c)

Vorgehensweise:

• Nullstelle: Sie Aufgabe a) Satz vom Nullprodukt
• Hochpunkt: Bilde dier erste Ableitung (Produktregel). Suche die Nullstelle der ersten Ableitung und prüfe mit der 2. Ableitung, ob es sich um ein Maximum handelt

Kontrolle: HP (2 | e²)

Aufgabe d) Skizze

Schnittpunkt rechnerisch:



Ein Schnittpunkt kann mit x=0 sofor bestimmt werden. Der zweite Schnittpunkt (x ≈ 3,26024) erfordert jedoch eine numerische Lösung.

Aufgabe e) Brechne



Aufgabe f) Brechne



Oder einfacher: Ziehe von Lösung Aufgabe e) ab: