Du kannst eigentlich auch auf der Realschule bleiben und nach deinem Schulabschluss auf ein staatliches Gymnasium wechseln. Dort kannst du mit sehr guter Leistung in die Einführungsklasse (Klasse 11) aufgenommen werden, die sehr gut für Schüler aus der Mittelschule, Wirtschaftsschule und Realschule geeignet ist.
Solange die Privatschule nichts besonderes bietet, macht es für mich keinen Sinn, für diese Schule Geld zu zahlen, weil staatliche Schulen kostenlos sind.