Die Ableitungsregeln sind die Folge/das Ergebnis von Limes-Betrachtungen. Wie so oft in der Mathematik müssen Regeln, die man aus Gewohnheit anwendet, tatsächlich erst hergeleitet und bewiesen werden. Irgendwann vergisst man das im Alltag und nutzt bereits bewiesene Regeln, weil man ja nicht immer ganz von Vorne anfangen kann. Aber bewusst sein muss man sich immer, dass man grade etwas verwendet, was bereits bewiesen ist.