wie erkenne ich ob eine gleichung 1 oder 2 lösungen hat?

Durch bloßes Hinschauen zumeist nicht. Bei quadratischen Gleichungen musst du in der Regel zumindest die sogenannte Diskriminante D (der Term unter der Wurzel in der pq- oder abc-Formel) ansehen:

Dein Beispiel:



Damit ist die Diskriminante D:

Daher gibt es nur eine Lösung (Ist D >0 gibt es zwei Lösungen, ist D<0 gibt es gar keine Lösung).

Daneben gibt es allerlei "Abkürzungen" nach dem Motto: "nach oben offene Parabel mit negativen y-Wert des Scheitpunkts" hat zwei Nullstellen genauso wie die "nach unten offene Parabel mit einem Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse".