Die Anwort findest Du im §929 BGB:

Einigung und Übergabe

Zur Übertragung des Eigentums an einer beweglichen Sache ist erforderlich, dass der Eigentümer die Sache dem Erwerber übergibt und beide darüber einig sind, dass das Eigentum übergehen soll. Ist der Erwerber im Besitz der Sache, so genügt die Einigung über den Übergang des Eigentums.

Der Eigentumsübergang ist unabhäng der Bezahlung.
Aus einem Vertrag ergibt sich die Erfüllungspflicht für alle Vertragspartner. Bei einem Kaufvertrag ist der Vertragsnehmer verpflichtet den Kaufgegenstand zu übereignen und der Vertragsgeber verpflichtet die vereinbarte Gegenleistung zu erbringen.
Beides erfolgt unabhängig voneinander.