Nein, "der alte Mann steht NACH mir", ergäbe keinen Sinn.

Andere Beispiele:

Der alte Mann steht vor dem Schaufenster. Er steht davor (also vor dem Schaufenster).

Der alte Mann steht hinter der Absperrung. Er steht dahinter (also hinter der Absperrung)

Davor und dahinter ersetzen etwas Bestimmtes.