Aber woher kommt dann in der nächsten Zeile auf einmal die Multiplikation mit 20 bzw. 10 her? Hat man die Brüche nur erweitert, damit das Kopfrechnen erleichtert wird?

Ja - da wird erweitert mit 20 im ersten Bruchterm und mit 10 im zweiten Bruchterm (schau auch auf den Nenner: 20*1,05 = 21 und 10*1,1025 ≈ 11) und genähert.