Und wenn ich drauf drücke Passwort vergessen, muss ich genau die selbe Email eingeben, wo ich nicht mehr reinkomme.

... darum sollte man auch eine Mobilfunknummer hinterlegen, damit Dir GMX eine SMS (vermutlich mit einem Link zur Eingabe eines neuen Passwortes) schicken kann. Die Eingabe der E-Mail-Adresse in dem Dialog oben dient nur dazu, die zugehörige Mobilfunknummer zu finden und keineswegs dazu, die Wiederstellungsinformation an die GMX E-Mail-Adresse zu senden - so doof sind die nun auch wieder nicht.