Ein Ausbildungsvertrag ist einer der ganz wenigen Vertäge welche zwingend die Schriftform vorraussetzen und nicht auch mündlich zu machen sind.

Es gibt aber Spielräume den Vertrag erst nach Aufnahme der Ausbildung zu verfassen. Der Arbeitgeber muss Dich in der Berufsschule anmelden und das geht nicht ohne Ausbildungsvertrag..... Also so schnell wie möglich aber nicht zwingend am ersten Arbeitstag.

Du kannst also ganz beruhigt am vereinbarten 1. Arbeitstag erscheien, auch wenn der Vertrag dann noch nicht fertig ist.