Die Erklärung ist nicht "scheiße", sondern ist 1:1 das, was Du auch in Deiner Aufgabe machen musst. Das Einzige, was ich ergänzen würde, ist Folgendes:

Die Redewendung "ohne Knick" bedeutet immer, dass die Ableitungen (als Maß für die Steigung) zweier Funktionen am "Treffpunkt" (Schnittpunkt, Übergang) gleich sein sollen. Im Fall Deiner Aufgabe heißt das dann, dass die Gerade am Übergang bei x=20 die Steigung f'(20) haben muss. Daher ist die Geradengleichung gleich der Tangentengleichung t(x) am Punkt x=20 (dort findet der Übergang statt):



Am Ende löst Du die Gleichung t(x) = 10 und erhältst als Ergebnis x = 80.

Skizze: