Die Herleitung der pq-Formel erfolgt mit der Methode der quadratischen Ergänzung für die normalisierte Form einer quadratischen Gleichung.



Meine Erklärung dazu ist stets: Die Methode der quadratischen Ergänzung ist eine schlaue Art eine 0 so zu addieren, dass man eben eine binomische Formel anwenden kann (das ist der einzige Sinn der quadratischen Ergänzung). Und eine binomische Formel anwenden kann man immer, wenn man mit dem Quadrat der Hälfte des Faktors beim linearen Glied "x" (hier "p") ergänzt (und es danach natürlich wieder abzieht, damit man effektiv 0 addiert hat)