Was bedeuten diese Striche am X und Y?

Das sind die Achsenbeschriftungen des zweiten Koordinatensystems. Im gezeichneten Fall ist im zweiten Koordinatensystem die x- und y-Achse um die z-Achse gedreht und zur Unterscheidung der Koordinatensysteme werden die "gedrehten" Achsen mit einem Strich gekennzeichnet (man könnte auch das erste Koordinatensystem mit den Achsen x₁, y₁ und z₁ und das zweite Koordinatensystem mit den Achsen x₂, y₂ und z₂ bezeichnen, wobei im Fall, der in der Skizze dargestellt ist, z₁ = z₂ = z gilt). Die Umrechnung der Koordinaten eines Objekts im Koordinatensystem 1 in die Koordinaten im Koordinatensystem 2 erfolgt dann über die Winkelfunktionen Sinus und Cosinus.

Da hier nun ein ωt da steht, heißt das auch, dass es sich um einen von der Zeit abhängigen Drehwinkel handeln soll. Das zweite ("mit den Strichen versehene = gestrichene") Koordinatensystem ist also ein rotierendes Koordinatensystem.