Mach mal bitte einen Rechtsklick auf deinen Desktop und fahre mit dem Mauszeiger über das Auswahlmenü Ansicht. Ist dort ein Häkchen bei Symbole automatisch anordnen gesetzt? Wenn ja, dann entferne das Häkchen und probiere erneut, ob Du die Icons nun verschieben kannst.

Sollte dies nicht der Fall sein - Benutzt Du irgendwelche "Modifikationen" für deinen Desktop wie zum Beispiel ObjectDock, RocketDock, Fences oder ein ähnliches Programm?