Du hast mit f(t) eine Weg-Zeit-Funktion gegeben

Für Aufgabe a) brauchst Du eine Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v(t) und diese ist die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion. Die Frage geht aber nach der maximalen Geschwindigkeit und daher muss Du das Maximum von v(t) suchen. Daher brauchst Du die erste Ableitung von v(t) und damit die zweite Ableitung von f(t) - was Du dann zu 0 setzt und ausrechnest.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit im zweiten Intervall ist dann das Integral der Geschwindigkeitsfunktion von 20s bis 40s geteilt durch den Zeitraum und der Zeitspanne von 20 Sek (Hinweis zur Stammfunktion: v(t) ist die Ableitung von f(t))

Und die schärfste Kurve ist vermutlich dort, wo die Geschwindkeit am geringsten ist (abgesehen von einer Startphase), also ein lokales Minimum nach dem Start.

PS: Wo hier eine dritte Ableitung benötigt werden soll, sehe ich nicht auf Anhieb.