Grundsätzlich hat sich das Namensrecht hier in der BRD in den letzten Jahrzehnten sehr liberalisiert, so dass Namensänderungen deutlich einfacher geworden sind.
Aber ein Namenswechsel aus religiösen Gründen ist meines Wissens nur beim Vornamen möglich.
Nach den Möglichkeiten bzw Gründen den Nachnamen zu ändern, würde ich mich bei einem Fachanwalt für Familienrecht erkundigen. Auch hier gibt es inzwischen vielfältige Gründe die auch von den Behörden anerkannt werden. Möglicherweise müsstest du einen anderen Grund bei der Antragstellung angeben, als den der Religion.