Kann mir jemand dieses Thema erklären?

... das, was Du hinzugefügt hast, ist eine Definition (von "Ähnlichkeit"). Es liegt in der Natur der Sache, dass man eine mathematische Definition nicht groß erklären kann, sondern lernen muss (und zwar auswendig).

Man kann höchstens plausibel machen, dass so eine Definition sinnvoll ist, um Figuren (wie es in der Definition genannt wird) zu gruppieren/zu klassifizieren / einzuteilen oder zu vergleichen.

Beispiel: Die beiden Dreiecke in der Skizze unten (rot und blau) würde man schon umgangssprachlich als "ähnlich" bezeichne. Mathematisch:

• Alle Winkel sind gleich
• Alle Seiten verhalten sich wie 6/4 = 3/2 = 1,5 (was dem Streckfaktor k in der Definition entspricht)