Kann mir das jemand genauer erklären?

Nein - ich kann das zumindest nicht.

Die Gleichung √-1 = i ist eine Definition und als solche erstmal zur Kenntnis zu nehmen. Warum eine solche Definition sinnvoll ist, muss der Umgang mit komplexen Zahlen und die damit erzielbaren Ergebnisse zeigen.

Jede weitere "Erklärung" führt zum Begriff eines Körpers bzgl. der Addition und Multiplikation (mit den üblichen Körpereigenschaften, der Bedingung, dass ℝ eine Teilmenge von ℂ ist und der Forderung, dass ein Element i existiert, mit i² = -1)