Vorab: Ich finde die Lösung extrem schlecht, da sie die Behauptung, das sei ein Thaleskreis als Konstruktionsanweisung verwendet.

Man soll einen Thaleskreis zeichnen ist kompletter Unsinn, denn dass es tatsächlich ein Thaleskreis ist, erkennt man erst dann

• wenn man den Mittelpunkt M der Strecke AB konstruiert hat,
• wenn man einen Kreis mit Radius AM = MB um den Mittkelpunkt M gezeichnet hat,
• und wenn man dann erkennt, dass der Punkt C auf dem Kreis liegt.

Damit folgt dann erst, dass der Satz des Thales gültig ist und der Winkel bei C 90° ist.