Wieso ist der Betrag von x da plötzlich negativ

Das ist die Definition des Betrages:

Fall 1: x < 0 ---> |x| = -x (Beispiel: x = -5 dann ist |x| = 5 und -(-5) ist auch 5)
Fall 2: x ≥ 0 ---> |x| = x

Und da x sich "von unten", oder "von negativen Zahlen" her der 0 nähern soll (laut Bild), ist hier der 1. Fall gegeben. Der 2. zu betrachtende Fall ergibt dann x/x = +1 und genau deswegen ist die Funktion nicht differenzierbar: Linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten stimmen nicht überein.