Wenn ich die Definition 2 aus dem Duden nehme:

den Anspruch der absoluten Gültigkeit, Wahrheit erhebende Aussage, Lehrmeinung

dann hat ein Axiom damit nichts zu tun. Es steht jedem frei ein eigenes Axiomensystem aufzubauen und "Wahrheiten" haben in der Mathematik niemals absoluten Charakter und beanspruchen auch keine Absolutheit, sondern beschränken sich - wenn man schon partout nicht das Wort "Wahrheit" durch "wahre Aussage" ersetzen will - auf das Universum innerhalb eines Axiomensystems. Diese Offenheit fehlt meinem Sprachverständnis nach der Begriff "Dogma" gänzlich.

So jedenfalls mein Mathematik-Verständnis.