Kennt ihr das Problem und habt vielleicht eine Problemlösung?

Ich kenne das, habe es allerdings nie als Problem wahrgenommen, dass mir die FritzBox zeigt, dass sie noch Strom hat.

Nachtrag nach Kommentar:

In der FritzBox unter "Internet - Zugangsdaten - Reiter: Einstellungen" den Internetzugang über LAN 1 (oder WAN wenn das in Deiner Version stehen sollte. Ich habe eine FritzBox Cable und noch Version 7.29 - daher kann das bei Dir leicht anders aussehen)

Siehe auch im Handbuch der 7590 unter "WAN Anschluss konfigurieren". Und steck das Kabel zum Glasfaser-Modem in den WAN Port der FritzBox.