Ich glaube, das bleibt ein ungeklärtes Mysterium.

In den Originalen von Doyle hatte Sherlock auch nur einen Namen, die anderen beiden kamen nur in der BBC Serie dazu. Ich schätze mal, es war einfach um die Szene mit dem "If you are looking for baby names" auszubauen/zu begründen.

Für Mycroft gibt es dementsprechend keinen Anlass für einen längeren Namen, jedenfalls keinen inhaltlich motivierten. Und da Mark Gatiss nie etwas dazu gesagt hat, ob er noch mehr Vornamen hat, würde ich nicht davon ausgehen.