Mit eine Capture Card geht das sehr einfach.

z.b.

https://www.amazon.de/Capture-Papeaso-Editing-Streaming-Teaching-Gray/dp/B0BL3HVMWW/ref=d_pd_sbs_sccl_4_7/257-6901078-0444706?pd_rd_w=Zmxxr&content-id=amzn1.sym.e240add7-999b-4e0b-8c0e-340ec2846a97&pf_rd_p=e240add7-999b-4e0b-8c0e-340ec2846a97&pf_rd_r=GY73K7MZ1F0J7R5DVNB8&pd_rd_wg=rGUaC&pd_rd_r=241d4e63-8284-45fa-9595-eba5e69eed7b&pd_rd_i=B0BL3HVMWW&th=1

Du verbindest die Switsch per HDMI mit dieser Card, diese Card per USB mit dem PC. Mit der gratis Streaming Software OBS Studio kannst Du dann u.a. zu Twitch oder dlive oder YT streamen.

https://obsproject.com/de/download

Viel Erfolg und eine schöne Woche