Dass es so ist kannst Du durch Bildung des Hauptnenners leicht nachrechnen:



Wie kommt man aber da drauf? Das Stichwort lautet "Partialbruch-Zerlegung". Dazu setzt man an:



Dann multiplizierst Du den Zähler aus, fasst zusammen und bestimmst die Bedingungen, die für A und B gelten müssen, damit der Zähler ganz links herauskommt (hier eine 1):



Die erste Gleichung (2) ergibt sich, weil ganz links kein "n" (oder besser 0n) vorkommen und die zweite, weil eine 1 stehen bleiben muss:

Aus Gleichung (1) folgtund da laut Gleichung (2) A = 1 ist, muss B = -1 sein. Und daher: