So, ich pack das nun einmal in eine eigene Antwort rein.

Grundsätzlich kann man das Splitten von Audiospuren ganz einfach lösen.

Du hast ja ein Mikro, das ist eh eine eigene Audio Spur. Dann hast du eine für TS und eine für den Gamesound. Am einfachsten ist es, wenn du das Standardwiedergabegerät von TS änderst. Evtl. auf Kopfhörer. So hast du nun 3 verschiedene Spuren.

Alles weitere kannst du in dieser Anleitung entnehmen:

https://obsproject.com/forum/resources/obs-studio-high-quality-recording-and-multiple-audio-tracks.221/

Außerdem solltest du, alles was du bei google eingibst, in Englisch verfassen. Die Deutsche Sprache ist im Internet sehr sehr klein. Sehr viele Anleitungen findest du nur auf Englischer Sprache. Daher solltest du auch deine Fragen in Englisch schreiben bei google.

Ich hab für die google Suche(Weil ich keine Lust hatte, selbst eine Anleitung zu machen), folgendes in die Suche geschrieben: obs studio multiple audio tracks

Und da kam auch direkt als erstes ein Tutorial von OBS direkt ;-)

Wichtig ist halt der erste Teil. Den Audio Kram direkt aufm PC schon zu splitten. Sprich im TeamSpeak bei den Wiedergabe Einstellungen dein Headset zu wählen.