Es müsste doch eigentlich heißen.....

Warum? Dann musst Du ja eine Vorstellung haben, wie man das rechnet, die Du aber in Deiner Frage nicht mitteilst.

Ich lass' jetzt mal die Grenzen und den Vorfaktor weg, nur um zu demonstrieren wie man das rechnet



In Worten: Die Integration nach der einer Variable macht das Ergebnis zum bloßen Faktor bei der Integration nach der nächsten Variablen (in diesem speziellen Fall von f(x,y,z) = z)

Ist das hier nicht falsch integriert?

Nein, ist es nicht.