Hi, für meine Seminararbeit möchte ich unter anderem den Hintergrund der Ableitungsregeln erläutern. Dafür habe ich in einem Mathebuch eine sehr ausführliche Erklärung dazu gefunden und verstehe nun auch wie ich zum Beispiel aus f(x) = x^3 die Ableitungsfunktion f(x) = 3*x^2 herleite. Dabei findet sich in jenem Mathebuch auch eine allgemeine Herleitung für die Ableitung ganzrationaler Funktionen, die dem Schema f(x) = x^m folgen.

Die Rechnung dieser allgemeinen Herleitung wird hier so (siehe Bild) dargestellt, wobei ich einzelne Teile nicht ganz verstehe. Die Polynomdivision kann ich nachvollziehen und auch der Grund warum bei dieser das Ergebnis bis ins Unendliche geht ist mir auch ersichtlich. Allerdings verstehe ich nicht wieso dann nach „…“ gefolgert werden kann, dass diese Unendlichkeit in (x_0)^m-2 * x + (x_0)^m-1 enden sollte.

Weiterhin wird eine Grenzwertbetrachtung durchgeführt, wobei ich den Sinn hinter diesen voll und ganz nachvollziehen kann. Dabei wird aber dann jene Reihung schlussendlich zu m*(x_0)^m-1 zusammengefasst, was ich nicht ganz verstehe. So scheint es, dass die Anzahl der Reihungen von jenen Termen mit x von m abhängig ist und m beschreiben würde wie lange diese Reihung weitergehen würde. Trotzdem ist mir der genaue Zusammenhang noch nicht ganz ersichtlich