Das Wiktionary definiert die beiden Begriffe wie folgt:

zu Behörde: „Institution, die Aufgaben der öffentlichen Verwaltung wahrnimmt“

zu Behördengang: „das Aufsuchen einer Behörde, um etwas zu erledigen“

Der Unterschied besteht also darin, dass unter „Behörde“ die Institution und unter „Behördengang“ das Aufsuchen dieser Stelle ist.