Wenn deine Katze generell eher scheu ist und bei unbekannten Dingen zur Flucht neigt, solltest du es mit der Leine lassen. Eine Katze an der Leine sollte so selbstsicher sein, dass sie z.B. bei Sichtkontakt mit Hunden erst einmal auf der Stelle verharrt und beobachtet, so dass man als Mensch noch Zeit hat, sie aufzusammeln und zu sichern. Dass sie sich ohne Widerstand hochnehmen lässt, ist dabei ebenfalls sehr wichtig.

Deine Katze hat eine negative Erfahrung mit der Leine gemacht, weil du zu hastig vorgegangen bist. Man übt zuerst das Tragen des Geschirrs, bis es geduldet wird und die Katze damit sogar Sprünge über die Möbel macht. Dann trainiert man das Folgen, also dass die Katze auf Ruf kommt und folgt. Erst danach kommt eine Leine an die Katze. Das alles macht man über mehrere Wochen nur in der Wohnung. Nach draußen geht es dann in einem Transportkorb, einer -Tasche oder was man sonst unterwegs dabei haben kann. Die Katze braucht nämlich jederzeit einen Rückzugsort, an dem sie sich wohlfühlt. Ist klar, dass man dafür nicht den Behälter wählt, mit dem es zum Tierarzt geht ;-)

Wenn du das Abenteuer Leinentraining noch einmal wagen willst, mache es bitte ruhig und langsam, so dass du vielleicht im Frühjahr bei besserem Wetter und höheren Temperaturen mit der Katze nach draußen kannst. Zumindest meine Katze hasst Matsch wie die Pest, und bei den aktuell niedrigen Temperaturen benötigt sie als verwöhnte Wohnungskatze ohne Winterfell sogar einen Mantel, damit sie sich keinen Schnupfen holt oder die Nieren verkühlt. Einen Mantel zu tragen musste vorher natürlich auch trainiert werden.

Du merkst, da steckt Einiges hinter, aber es ist kein Hexenwerk. Ich kann dir nur wärmstens den Youtube Kanal von Traveler's Garden empfehlen. Sie hat viele FAQs und Tutorials zum Gassigang mit Katzen gemacht und 9 jahre Erfahrung damit.