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Antwort
Die Beweise folgen immer dem gleichen Schema.
- Überlege dir die Induktionsvariable. In diesen Aufgaben erkennt man sofort, dass es immer n ist. ℝ ist überabzählbar, also sind reelle Zahlen immer ungeeignet.
- Beweise den Induktionsanfang. Setze n = 4, n = 1 bzw. n = 0 ein und beweise, dass die Aussage wahr ist. Dieser Beweis ist in der Regel trivial.
- Schreibe die Induktionsannahme an. Du nimmst immer an, dass die gegebene Aussage für ein beliebiges n gilt.
- Der Induktionsschritt ist die eigentliche Arbeit. Du musst beweisen, dass die Aussage auch für n+1 gilt und darfst die Induktionsannahme für n verwenden. Schreibe die zu beweisende Aussage hin (mit n+1 statt n) und verwende Umformungen und ggf. Abschätzungen, bis du die Induktionsannahme anwenden kannst.