braucht man ja 5 Bedingungen. Ist es egal welche ich nehme oder ist das irgendwie vorbestimmt

Nein, das ist natürlich nicht vorbestimmt. Die 5 Bedingungen müssen sich aus der Aufgabenstellung ergeben (Hochpunkte, Tiefpunkte, Nullstellen, Steigungen in bestimmten Punkten, Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Funktionen, etc.).

Nachtrag nach Ergänzung der Frage mit dem Aufgabentext.

Die in der Lösungsskizze genannten Punkte WP(2 | 300) und HP(5 | 640) kaufe ich nicht, um eine Bedingung zur Ermittlung der Funktionskoeffizienten abzuleiten. Die sind aus dem Text innerhalb der Grafik nicht ersichtlich, da nicht explizit angegeben. Das wäre eine Schätzung der Funktionswerte.