Tipp: Schreibe im Induktionsschritt die rechte Seite als:

und addiere dazu (n+1)³. Durch geschicktes Ausklammern von (n+1)² und anschließenden zusammenfassen inkl. Anwendung einer binomischen Formel kommst Du auf einen Term:



Nachtrag nach Kommentar (Beachte das Ausklammern von (n+1)² im Zähler in der dritte Zeile und die anschließen Anwendung der binomischen Formel in der vierten Zeile)

Induktionsschritt n --> n+1:



q.e.d.