Muss man sich einfach die Funktion einzeln anschauen und dann durchs plotten oder so die Schnittstellen rausbekommen oder gibt es irgendein mathematisches verfahren um sowas berechnen zu können?

Hier hilft es eigentlich nur, die beteiligten Funktionen zu kennen.

a) Der Schnittpunkt bei x=0 ist offensichtlich, da sin(0) = 0 und g(0) = 0

b) Nun weiß man, dass der sin bei x=0 stärker zunimmt (Steigung 1) als jede Parabel mit dem Scheitel im Ursprung und mit einem Streckfaktor kleiner als 1 (was bei g(x) der Fall ist). Damit kann es nur noch einen einzigen weiteren Schnittpunkt geben. Da hilft es dann, sich die Frage zu stellen "kann es sein, dass ein π² so zufällig im Nenner steht. Nein - ist kein Zufall. x= π/2 gesetzt macht ein g(x) = 1 und zur Prüfung f(π/2) = sin(π/2) = 1. Passt also.

Mit anderen Funktionsparametern müsste man tatsächlich eine numerische Lösung anpeilen (mir zumindest fällt ad-hoc keine Möglichkeit ein, den Schnittpunkt einer Parabel mit einer Winkelfunktion analytisch zu berechnen).