ich verstehe aber nicht ganz was mit Arc gemeint

Das ist meines Erachtens eine unglückliche Benennung für den Winkel im Bogenmaß, da es irgendwie suggeriert, das sei eine Funktion angewendet auf den Winkel. Gemeint ist: Der Winkel wird nicht in Grad angegeben, sondern als Anteil am vollen Kreis mit Radius 1 und dem Umfang 2π. Ein Grad-Winkel von 360° ist daher das gleiche wie ein Bogenmaß-Winkel von 2π. 180° entsprechen π und 45° entsprechen einem Bogenmaß von π/4. Das "arc" deutet daher nur an, dass es sich um einen im Bogenmaß gegebenen Winkel "α" handelt. Ich würde dafür allerdings andere Schreibweisen wie

etc. bevorzugen, um die verwendete Skala zu verdeutlichen.

In gewisser Hinsicht ist das ein wenig ähnlich wie bei Temperaturen, die man auch K, °C, °F, .... angeben kann und oft genug klarmachen muss, mit welcher Skala man denn nun rechnet.

Ich will ein Kreissektor haben bei dem die Bogenlänge 1 das selbe Maß hat wie der Radius 1

Das heißt dann, der Winkel