Jdwkclwmcwl
09.12.2023, 23:02
Wie kann man die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berechnen?

Hallo,

wir haben letztens in der Schule mit ganzrationalen Funktionen angefangen und deren Nullstellen ausgerechnet.

Nun haben wir diese Aufgabe, die auf dem Bild zu sehen ist, zum Festigen als Hausaufgabe aufbekommen.

Leider verstehe ich die Aufgabe d) trotz Angucken der Lösung immer noch nicht.

Es würde mich deswegen freuen, falls mir jemand erklären könnte, wie man hier auf die Nullstellen kommt.

Und hier noch die Lösung:

Vielen Dank schon mal im Voraus :)

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Hilfreichste Antwort
von verreisterNutzer
09.12.2023, 23:30
Leider verstehe ich die Aufgabe d) trotz Angucken der Lösung immer noch nicht.

Weil man das auch nicht wirklich ausrechnen kann (zumindest mit üblicher Schulmathematik nicht) und daher darauf hoffen muss, dass man eine bzw. zwei ganzzahlige Nullstellen mit dem verallgemeinerten Satz von Vieta finden kann, indem man die positiven und negativen Teiler des ganzzahligen konstanten Gliedes (hier die +8 am Ende) austestet. Das wären hier dann die Zahlen { -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}. Findet man eine Nullstelle in dieser Menge, macht man eine Polynomdivision und beginnt beim Restpolynom wieder von vorne, bis man schlussendlich ein quadratisches Restpolynom hat, dessen Nullstellen mit der pq-Formel bestimmt werden können.

Wegen des 32,25 Faktors bei x² würde ich jetzt zuerst auch f(-8), f(- 4), f(4) , f(8) als Erstes ausprobieren, weil damit ein ganzzahliger Wert zusammen mit x² entsteht.

Bild zum Beitrag

Also Glück gehabt - es gibt zwei Nullstellen, und man kann mit einer Polynomdivision auf ein quadratisches Restpolynom reduzieren.



Nullstellen des Restpolynoms:



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