Die ganze Idee dabei ist: Addiere eine "0" so schlau, sodass man danach auf einen Teil des Funktionsterms eine binomische Formel anwenden kann.

Das Ganze nennt sich dann "Quadratische Ergänzung"

Und die "schlaue 0" ist immer:



wobei "b" der Faktor beim linearen Glied "x" ist (Das anfängliche Ausklammern des Steckfaktors lasse ich jetzt hier mal weg). Im Fall Deines Beispiels steht in der eckigen Klammer ein "5x" (b = 5) und damit ist zu addieren



Und schon kann man mit den ersten 3 Termen in der der eckigen Klammer die 1. binomische Formel verwenden und bekommt



PS: Dieses Vorgehen ist übrigens auch die Basis zur Herleitung von pq-Formel und Mitternachtsformel (aka: abc-Formel)