Abkürzende Schreibweise für eine wiederholte Multiplikation derselben Zahl

... Nun ja - das ist nur solange "vorstellbar" eine korrekte Aussage, solange man lediglich positive ganze Zahlen als "Hochzahlen" zulässt. Aber wenn die Hochzahl ein Element s ∈ ℝ (also eine beliebige reelle Zahl) ist, dann ist das -- zumindest für mich -- nicht mehr mit dieser Aussage vorstellbar. Wie z.B. willst Du Dir

mit dieser "Definition" vorstellen?

Genaugenommen ist die "Potenz" das Ergebnis des Potenzierens/der Exponentiation, so wie die Summe das Ergebnis der Addition und das Produkt das Ergebnis der Multiplikation ist.