Die Prüfung mit der zweiten Ableitung ist ein "hinreichendes Kriterium". Man kann aber auch mit dem Vorzeichenwechsel an der Nullstelle der 1. Ableitung an der Nullstelle bestimmen, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist.

Minimum: Vor der Nullstelle der 1. Ableitung ist die Steigung negativ, danach positiv (Krümmung gegen den Uhrzeigersinn)

Maximum: genau umgekehrt (Krümmung im Uhrzeigersinn)

(Mal sich an einer nach oben und einer nach unten geöffneten Parabel klarmachen)

Anmerkung: Mir persönlich fehlen da aber an den f(...) unter "Vergleich" die Striche (i.e. f'(-1) etc.) - und es werden nur Funktionswerte angeschaut. Das halte ich für seltsam und da muss schon viel Wissen über die Funktion einfliessen)