Warum das so funktioniert, kann man hier nachlesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

Die Idee: Man sortiert die Zahlen so um, dass es immer ein Paar aus 2 Zahlen gibt, deren Summe immer das gleiche Ergebnis liefert und zählt wie viele solche Paare es gibt: