Monotonie

Ich versuche zu verstehen, was hier genau gemeint ist.

Wenn die erste Ableitung f'(x) kleiner oder gleich 0 für alle x aus dem Intervall [a, b] ist, dann ist die Funktion monoton wachsend.

Ich verstehe halt irgendwie nicht, wie man denn an dieses Intervall kommt. Müsste man nicht dann die zweite Ableitung bilden, um auf Extrema zu prüfen, um dann die Intervalle herauszufinden?