Was ist der Unterschied zwischen den beiden?

Das sagen die Worte eigentlich genau: Lageenergie ist Energie, die eine Masse aufgrund seiner Lage (z.B. ein Buch auf den Wohnzimmerschrank oder ein Mensch auf dem 10m-Turm im Freibad) hat. Bewegungsenergie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung hat (Wenn es also mit einer Geschwindikeit unterwegs ist). Fälls das Buch vom Wohnzimmerschrank auf den Boden, wird aus seiner Lageenergie in der Höhe des Regalbrett Bewegungsenergie in Form von Geschwindigkeit kurz vorm Aufprall auf dem Boden.

Und haben die beiden dieselbe Formel?

Natürlich nicht. Die Lage wird durch einen Ort (z.B. die Höhe über dem Boden) gekennzeichent, während die Bewegung durch eine Geschwindigkeit gekennzeichnet ist. Gleichheit der jeweiligen Formel wird im Rahmen des Energieerhaltungssatzes gefordert, um aus einer Lageenergie die Geschwindigkeit auszurechnen, wenn sämtliche Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt wird.