Warum muss man es jetzt als Zahlenpaar mit (x|y) schreiben?

Muss man ja nicht, aber es ist eine übliche Schreibweise für ein Koordinatenpaar und Du wirst noch viele Aufgaben sehen, in denen Punkte als P(1|5), Q(7|-4) ... angegeben sind, und da ist es gut, wenn man weiß, was das bedeuten soll.

Und was wird mit Bestimme die Lösungspaare gemeint?

Da steht nicht "die Lösungspaare", sondern nur "Lösungspaare". "Die Lösungspaare" würde suggerieren, dass es eine endliche Zahl gibt, die man alle zu Papier bringen könnte. Im Fall von linearen Gleichungen (bzw. allen reellen Funktionen) gibt es aber unendlich viele Lösungspaare, und daher kann man auch nur einige wenige hinschreiben.

Du machst dann selbst die Vorgabe für einige "x-Werte" und berechnest den zugehörigen y-Wert, wie es in der kleinen Tabelle (üblicherweise "Wertetabelle" genannt) gezeigt ist. Je zwei untereinander stehen Zahlen bilden ein "Lösungspaar", weil sie eingesetzt in die Gleichung eine wahre Aussage ergeben.