Wo liegt mein Fehler?

Der Fehler liegt darin, dass Du die Lösung a=x=1 in die Zielfunktion (also die Flächenfunktion) eingesetzt hast. Es soll aber der Punkt P auf dem Graphen der Funktion f(x) bestimmt werden und daher:



Was Du zu 16/3 berechnet hast, ist also die optimierte Fläche und was wegen 2a = 2·1 = 2 genau der doppelte Zahlenwert der y-Koordinate des Punktes ist (dem Physiker würde man sowas wegen fehlender Einheiten nicht verzeihen, da er das sofort an den Einheiten erkennen hätte müssen, was er da berechnet hat. Der Mathematiker muss da besonders aufpassen ;-)).

Skizze: