Das n-te Taylorpolynom heißt nach meinem Verständnis "bis zur n-ten Ableitung" am Entwicklungspunkt entwickeltes Polynom". Wenn sich dabei einige Koeffizienten zu 0 ergeben, bleibt es das n-te Taylorpolynom, obwohl es nur ein Polynom kleineren Grades sein kann (auch darin steckt ja eine Information).

Insofern würde ich auch die Begriffe "Ordnung des Taylorpolynoms" und "Grad des Taylorpolynoms" an dieser Stelle unterscheiden.