Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung und erzeugt hier Deine Lösung. Einfaches reelles Beispiel: Die Gleichung

hat sicher keine reelle Lösung. Nun quadrierst Du das:



und schon hast Du eine Lösung durch das Quadrieren erzeugt.

Mit anderen Worten: Beim Quadrieren einer Gleichung ist stets höchste Vorsicht geboten und es muss geprüft werden, welche Lösungen dadurch erzeugt werden könnten.