Muss der Vertikale Impuls für den freien Fall 0 sein? Also darf der Körper sich vorher nicht vertikal bewegt haben?

Nein. Du kannst natürlich auf einem Turm stehen und etwas senkrecht mit Kraft nach unten werfen und nicht einfach fallen lassen. Dann hat der Körper eine vertikale Anfangsgeschwindigkeit und auch einen initialen Impuls.