Ist es eigentlich immer der falls oder meistens dass wenn die obere Grenze größer als die untere ist dass das Integral dann positiv ist

Nein. Das hängt völlig von den Funktionswerten ab. Ist die Funktion im Integrationsintervall komplett negativ, dann ist auch Integral negativ. Sind alle Funktionswerten positiv ist das Integral positiv.

Schwierig ist der Fall, wenn die zu integrierende Funktion im Integrationsintervall eine oder mehrere Nullstellen hat. Dann dann heben sich Integrale in Teilintervallen, in denen die Funktion negativ ist, mit Integralen in anderen Teilintervallen mit positiven Integralwerten gegenseitig auf. Und genau mit diesem Problem hat man zu tun, wenn man die von zwei Graphen eingeschlossen Fläche mit f(x) - g(x) berechnen muss und die Funktionen sich mehrfach schneiden.

PS: Obere und untere Intervallgrenzen zu tauschen ändert nur das Vorzeichen des Integrals. Ich würde immer "untere Grenze" kleiner als "obere Grenze" setzen, schon alleine deswegen, um mich nicht selbst in einen Vorzeichenfehler zu treiben.